魏尔斯特拉斯在1861年也发现了类似的伯恩波爾函数并引发轰动(但魏尔斯特拉斯直到1874年才将其发表)，比魏尔斯特拉斯的哈德方法更简单明了。意在说明存在着无对象的查諾表象， 參見 参考资料 引用 引用来源 外部链接 Bolzano’s Philosophy of Mathematical Knowledge entry by Sandra Lapointe in the Bernard Bolzano's Contributions to Logic and 伯恩波爾Ontology Bernard Bolzano: Editions, Translations, Bibliographical Resources and Selected Texts Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (First Part: A - C) Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (Second Part: D - M) Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (Third Part: N - Z) Works in German, in the Internet Archive Digitized Bolzano's works Volume 3 of Wissenschaftslehre in Gallica Volume 4 of Wissenschaftslehre in Gallica 捷克数学家 意大利裔捷克人 天主教哲学家 捷克哲學家 邏輯學家 啟蒙運動哲學家 捷克天主教徒 和平主義者 查理大學校友 布拉格人 1781年出生 1848年逝世 效益主義者 天主教教士科学家其中包括查爾斯·桑德斯·皮爾士、哈德在那里他娶了商人之女Maria Cecilia Maurer为妻。查諾关于有界实数数列的伯恩波爾波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理和关于闭区间上连续函数的零点定理以他命名。波爾查諾真正聲名鵲起是哈德他在1837年的作品 《科學理論》（Wissenschaftslehre）。而且涵蓋邏輯學，查諾）是伯恩波爾波希米亞的數學家、他和伽利略一样都注意到了无穷集合可以与自身的哈德子集建立一一对应(即希尔伯特旅馆悖论)， 波尔查诺曾率先构造出了一种处处连续却处处不存在导数的查諾奇怪函数。并都为无穷集具有这种违反直觉的伯恩波爾性质而感到困惑和不安。后来理查德·戴德金则将这个新奇的哈德性质直接作为了无限集的定义， 逻辑学 哲学 波尔扎诺提出的查諾“观念对象”概念对后来的现象学家埃德蒙德·胡塞爾有很大的影响，撇开了对无穷集的哲学意义的深究。每当他碰到身体有类似不适的其他人，这类不可能的或虚构的对象被表象，他以母语德文进行写作，格奧爾格·康托爾和理查德·戴德金。“表象自身”、迈克尔·达米特曾将波尔扎诺称为“分析哲学的曾祖父”。人们称其为魏尔斯特拉斯函数。“圆的方”等等。总会推荐他们阅读《几何原本》第5卷。後來搬到布拉格。 波尔查诺并不认为微积分学中常说的“无穷大量”和“无穷小量”是一种实实在在的数学量。波尔查诺尝试将无穷集的合理性寄托于神学论证。然而，邏輯學家、而且只用了无穷次折线逼近的直观化方法， 死后 他的多数数学贡献在他去世半个世纪以后才被数学家赫尔曼·汉克尔发现。波尔扎诺提出“无对象的表象”、他认为(也常译为“实无限”)是可以合理存在的。 逸闻 传说波尔查诺有一次因生病导致全身疼痛而且发冷。在数学分析学中，波尔查诺的发现不但更早(早了30年)，为了不去想身上的痛，他在数学方面的知名成就有二分法和波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。神學家、对于有关实无穷与潜无穷的哲学争论，自此以后， 著作 波爾查諾死后才出版的作品《》令很多後來的著名邏輯學家十分欽佩他，如“金山”、这一理论与弗朗兹·布伦塔诺的意向性理论（每一表象都有一个对象）形成对比，后来，但并不实存。認識論和科學的教學。 学术研究 数学 波尔查诺是微积分严格化的先驱。疼痛刚好也消失了。在读到第5卷时，和反軍國主義者。他第一个给出了连续函数的严格定义。哲學家、涵蓋不僅在現代意義上的科學和哲學，这是一套共4冊的书，他拿起《几何原本》阅读。他的爸爸Bernard Pompeius Bolzano出生於意大利北部，构成了胡塞尔思想中的“波尔扎诺-布伦塔诺难题”。多数贡献都是在死后才获得世人赞誉。 经历 家庭 波爾查諾是兩個虔誠天主教徒的兒子。甚至可以说使得胡塞尔的思想历程中有一个“波尔扎诺转向”。

伯恩哈德·普拉西杜斯·約翰·內波穆克·波爾查諾（，“句子自身”等概念，